|
Тематика рефератів з історії математики
до кандидатського іспиту загальнонаукової дисципліни
"Історія і філософія науки»
1. Періодизація історії математики А.Н. Колмогорова з позицій математики кінця XX в.
2. Математика Стародавнього Єгипту з позицій математики XX ст.
3. Математика Стародавнього Вавилона з позицій математики XX ст.
4. Знамениті завдання давнини (подвоєння куба, трисекція кута, квадратура кола) і їх значення в розвитку математики.
5. Апорії Зенона в світлі математики XIX-XX ст.
6. Аксіоматичний метод з часів Античності до робіт Д. Гільберта.
7. Теорія відносин Евдокса і теорія перетинів Дедекинда (порівняльний аналіз).
8. Інтеграційні та диференціальні методи древніх в їх відношенні до диференціального і інтегрального числення.
9. «Арифметика» Діофанта в контексті математики епохи еллінізму і з точки зору математики XX ст.
10. Теорія конічних перетинів в давнину і її роль у розвитку математики і природознавства.
11. Відкриття логарифмів і проблеми вдосконалення обчислювальних засобів в XVII-XIX ст.
12. Народження математичного аналізу в працях І. Ньютона.
13. Народження математичного аналізу в працях Г. Лейбніца.
14. Народження аналітичної геометрії і її роль у розвитку математики в XVII в.
15. Л. Ейлер і розвиток математичного аналізу в XVIII в.
16. Суперечка про коливання струни в XVIII в. і поняття рішення диференціального рівняння з приватними похідними.
17. Нестандартний аналіз: передісторія і історія його народження.
18. Проблема інтегрування диференціальних рівнянь в квадратурі в XVIII-XIX ст.
19. Якісна теорія диференціальних рівнянь в XIX - початку XX ст.
20. Принцип Діріхле в розвитку варіаційного числення і теорії диференціальних рівнянь з приватними похідними.
21. Автоморфні функції: відкриття і основні шляхи розвитку їх теорії в кінці XIX - першій половині XX ст.
22. Завдання про рух твердого тіла навколо нерухомої точки і математика XVIII-XX ст.
23. Аналітична теорія диференціальних рівнянь XIX-XX ст. і 21-я проблема Гільберта.
24. Теорія еліптичних рівнянь і 19-я і 20-я проблеми Гільберта.
25. Від варіаційного обчислення Ейлера і Лагранжа до принципу максимумів Понтрягіна.
26. Проблема рішення алгебраїчних рівнянь в радикалах від евклідових «Почав» до Н.Г. Абеля.
27. Народження і розвиток теорії Галуа в XIX - першій половині XX ст.
28. Метод багатогранника від І. Ньютона до кінця XX в.
29. Відкриття неевклідової геометрії і її значення для розвитку математики і математичного природознавства.
30. Московська школа диференціальної геометрії від К.М. Петерсона до середини XX в.
31. Трансцендентні числа: передісторія, розвиток теорії в XIX - першій половині XX ст.
32. Велика теорема Ферма від П. Ферма до А. Уайлса.
33. Адитивні проблеми теорії чисел в XVII-XX ст.
34. Петербурзька школа П.Л. Чебишева і граничні теореми теорії ймовірностей.
35. Народження і перші кроки Московської школи теорії функцій дійсної змінної,
36. Проблема аксіоматизації теорії ймовірностей в XX в.
37. Розвиток обчислювальної техніки в другій половині XX ст.
38. Континуум-гіпотеза і її роль у розвитку досліджень з підстав математики.
39. Теорема Геделя про неповноту і дослідження з підстав математики в XX в.
40. Доповідь Д. Гільберта «Математичні проблеми» і математика XX в.
41. Завдання аналізу ХVII ст.
42. Аналітична геометрія Ферма і Декарта.
43. Ионийская школа і Фалес.
44. Система рахунку народу Майя.
45. Піфагор і його школа.
46. Дедукція Платона і логіка Аристотеля.
47. Евклід і його «почала».
48. Система світу з Птолемею
49. Історія побудови теорії квадратичних форм і квадратів.
50. Про розвиток вчення про вектори в різних країнах після трактату Максвелла.
51. Класична небесна механіка і теорія відносності групи Галілея-Ньютона.
52. Електродинаміка Максвелла і теорія відносності групи Лоренца.
53. Історія інтегрування диференціального рівняння в приватних похідних. 
54. чотиричленна потенціал і заснований на ньому варіаційний принцип.
55. Математика Ісламського світу з VII по ХV ст.
56. Колмогоров і сучасна математика.
57. Математика в російських рукописах ХV-ХVII ст.
58. Про пристосуванні механіки до теорії відносності групи Лоренца.
59. Літині і Крістофеля: освіта інваріантів дифференцированием і винятком, зокрема «контрагредіентим дифференцированием».
60. Характеристика інваріантів нескінченно малим перетворенням (ЛН).
|